求助一道数学题

基督山伯爵

已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤3,求f(3)的取值范围，有知道的朋友帮忙，要写一下步骤，谢谢！

基督山伯爵

这道题 有多难？咱们宝坻论坛里没人能解答？！在百度里也没人给解答，是题太简单不值得一答？

mord

你把求出来的a与c的取值范围分别带入f(1),f(2)中,结果都比题目所给的f(1),f(2)的取值范围大
这里最好用待定系数法解答,这样就不会扩大范围
f(3)=9a-c=mf(1)+nf(2)
=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a+(-m-n)c
对照系数有
9=m+4n
-1=-n-m
所以
n=8/3
m=-5/3
故
-1=5/3 -8/3≤f(3)≤20/3 +40/3=2