胡某与李某之间的协议属于什么合同?法院应该怎样判决?

酷哥狙击手

胡某有两层楼房一幢，二层于1993年租给其内侄李某夫妇居住。1995年胡某考虑到自己年老多病，身边又没有其他亲人，遂与李某签合同约定，以李某对其生前悉心照料，死后料理好后事为条件，胡某将在房产证书上把李某列为共有人。1995年底，胡某到房产部门更改登记，将李某列在了共有人一栏，房产部门据此重新更换了房产证。但是，自李某夫妇被列为共有人之后，他们对胡某的态度越来越差，开始经常与胡某争吵，1997年10月的一天，李某甚至将胡某赶出家门。胡某为此极度痛苦，后悔万分。后在当地法律援助中心的帮助下，胡某向法院提起诉讼，要求取消李某的楼房共有人的资格。
[问题]1．胡某与李某之间的协议属于什么合同?这种法律行为是什么性质的法律行为? 2．法院应该怎样判决?